Innledning
Jeg er klar over at jeg burde hatt med benevning på aksene, men dessverre klarer ikke PC-en min å åpne geogebra uten internett, dermed får jeg ikke redigert geogebra filene uten nett, da jeg har lukket og lagret dem. Jeg har ikke tid til å skrive inn alle oppgavene i geogebra på nytt.

Innholdsfortegnelse
6b
c)
7)
8a)
Oppg. 9)
oppg. 10)

Utdrag
6b) Se eget ark for et uttrykk for prisen. Når det selges 40 enheter, er prisen pr. enhet gitt ved: p(40)=920 kr. pr. enhet. (Regnet ut dette i geogebra, ved først å skrive inn uttrykket for pris, og deretter å finne p(40). Her er a=p(40).

---

Jeg har her skrevet inn i(x)-k(x), og får følgende utdata fra geogebra:

Dette kan enklere skrives o(x)=-7x^2+995x-17100.
Deretter benyttet jeg kommandoen «ekstremalpunkt» for å finne toppunktet for overskuddsfunksjonen. Dette punktet har følgende koordinater:

Dvs. at, slik vi regnet ut i oppgave a, så lønner det seg å øke produksjonen til 71,07 enheter, dvs. ca. 71 enheter. Overskuddet ved denne produksjonen blir ca. 18 258,04 kr.

d) Vi vet at pris pr. enhet, er gitt ved p(x)=1000-2x. Overskuddet pr. enhet er da gitt ved p(x)-ek(x), hvorav k er et uttrykk for kostnadene pr. enhet. Jeg velger å utarbeide funksjonen o(p) for hånd, se eget ark.

---

8a)
Et fiskemottak har registrert antall hummer pr. år til mottaket fra lokale fiskere. F(x) forteller antall leverte hummer pr. år, der x er antall år etter 1950. Dvs at x=0=1950,
x=1=1951,
x=10=1960
x=40=1990
Se eget ark for utregning for hvor mange hummer som ble levert i 1950 og i 1990.

b) Jeg finner f’(x) i geogebra, ved først å skrive inn f(x) og deretter å skrive f’(x).
f’(x) har følgende funksjonsuttrykk:

---

(Vi vet at x er definert fra og med 1950 for x=0, til og med 2010 for x=60.)
Vi ser at f’(x) er negativ for alle de definerte verdiene for x (da den ligger under linja for y=0).

Dette forteller oss at antall leverte hummer stadig reduseres, fordi f’(x) forteller oss den momentane stigningsfarten for f(x) for en verdi x. Når den deriverte f’(x) er negativ, så vil f(x) synke - dvs. at antallet hummer vil reduseres.

Videre vet vi at i bunnpunktet til f’(x) er det punktet der f(x) vil synke raskest - dvs. at det er dette punktet der antall hummer reduseres fortest pr. år.