Innholdsfortegnelse
6A)
7A)
B)
C)
8A)
9A)
A)
B)
C)
D)

Utdrag
6a)
Først og fremst må vi finne ut om dette er en geometrisk rekke, fordi det kun er geometriske rekker som konvergerer.

Dette gjør vi med hjelp av Windows Mathematics.
Vi ser at (lg2)^-1, ganget med en faktor, skal tilsvare 1.

Vi må finne denne faktoren. Formel for å finne en faktor for geometriske rekker, er gitt ved a2/a1=k.

Derfor tar vi 1/((lg2)^-1). Vi får da opp: 0.301. Vi må sjekke om det stemmer at dette er en geometrisk rekke som konvergerer, og finner derfor vekstfaktoren også ved å ta a3/a2.

Vi får også da opp 0.301, dermed skjønner vi at rekken er en geometrisk rekke. Vi vet at en geometrisk rekke konvergerer for -1<k<1. Vi har vist at K i dette tilfellet=0.301.

Derfor konvergerer rekken. Dette er fordi at vi får et lavere og lavere tall, og a1000 f.eks vil være tilnærmet 0.

For å finne summen av denne rekken, må vi benytte sumformelen for konvergerende rekker.

Denne er gitt ved: Sn=a1/(1-k). Vi benytter windows mathematics til å regne ut dette.
Sn (lg2)^-1/(1 lg2) Vi får opp at summen av rekken=4.752.

7a)
Vi har gitt likningen p(x)=ax^3+bx^2+cx+12.

Vi har fått oppgitt at (x+1) er en faktor i p(x), altså at p(-1)=0. Dette gir oss selvsagt likningen -a+b-c+12=0, fordi…

Dersom vi setter inn -1 for x i alle leddene, vil vi få:

a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+12=0. Dersom vi regner ut potensene, vil det gi oss… a*(-1)+b*1+c*(-1)+12=0. Dette gir… -a+b-c+12=0.

b) Utfra dette, skjønner vi at likningen = 0 for x=2 og for x=-3. kan vi lage et likningssett med tre ukjente. Dette gir oss følgende 3 likninger:
(Se eget ark)

c) Velger å benytte likningsløseren i mathematics for å løse dette. A=x, b=y, c=z.
Vi får da opp følgende:

(x=-2, y=-4, z=10)
a=-2
b=4
c=10

Dette gir følgende uttrykk for p(x)
P(x)=-2x^3-4x^2+10x+12.

8a) For å finne nullpunktene til grafen f, setter vi f(x)=0. Da får vi når y=0. Se eget ark.

d) Jeg har valgt å tegne grafen i geogebra.
Jeg skrev da inn uttrykke til grafen,y= x^3-5x^2+8x-4. Jeg fikk opp følgende graf: