Innholdsfortegnelse
Oppg. 3
- Inndata:
Oppg. 4
Oppg. 5
Oppg. 6

Utdrag
Inndata:
Funksjonen f(x)=6/(1+5e^(-0.8x)). F(x) er antall millioner husholdningermed flatskjerm-TV, og x er antall år etter 1. januar 2013. Dvs. at 1. januar 2013=0, 1. januar 2014=1, 1. januar 2015=2, osv.

---

a) Forbruket av fjernvarme var 1815 GWh i 2001, og i 2007 var det 2758 GWh.

For å finne en eksponentiell modells om passer til disse punktene, velger jeg å benytte regresjon i geogebra.

Vi setter derfor at x=0 for 2001, og x=6 for 2007. Jeg skriver inn punktene i regneark i geogebra, og velger «lag liste med punkt».

Jeg benytter så kommandoen «regeksp» for å få opp en eksponentiell modell i geogebra. Denne modellen får funksjonsuttrykket f(x)=1815*1.07^x.

b) For å bestemme arealet under grafen, benytter jeg kommandoen «integral» i Geogebra. Jeg får da opp følgende:

Vi ser at b=16479,75. (Da oppgaven tilsa at vi skulle benytte fra x=0, til x=7, gir dette oss fram til år 2008.)

Areal under graf, viser oss det «totale» forbruket av fjernvarme i perioden - altså forbruket av GWh i 2001+2002+2003…2004.

(Der årstallet her representerer forbruket.) Vi får totalt et forbruk på b=16479,75, altså blir det totalt forbrukt 16 479,75 GWh i denne 8-års perioden.

---

Formen på punktene tilsa at dette var en logistisk vekstmodell, derfor valgte jeg å benytte kommandoen «reglogist», for å få opp en regresjon til punktene.

Vi ser at denne modellen passer godt til punktene. I dette tilfellet ser vi at Høyden i meter er gitt ved f(x), imens alderen i år er gitt ved x.

Vi bruker det vi vet om logistisk vekst. Dette er at, når x går mot et veldig høyt tall, så vil leddet 17.24*e^-0.13x, bli svært lite.

Derfor vil trærne vokse mot tilnærmet 15.87/1 - altså vil trærne vokse framover mot en høyde på 15.87 meter. (Grafen har en vannrett asymptote for y=15.87.)

A) For å løse dette, velger jeg å sette inn 100 for p i funksjonen for etterspørsel. Vi får altså opp:
x=15 000, dvs. at de vil selge 15 000 enheter for en pris for p=100 kr.